Monday, November 17, 2014

סימולציות מונטה קרלו של Na אטום מערכות דינאמי מופרעות Ar: מוצק, נוזל, ואת Ar הנוזל-נקודה קריטית







סימולציות מונטה קרלו של Na אטום מערכות דינאמי מופרעות Ar: מוצק, נוזל, ואת Ar הנוזל-נקודה קריטית






MARIO E. פחרדו * וג'רי א BOATZ

מנהלה הנעה r RKS, מעבדה פיליפס, בבסיס חיל האוויר אדוארדס, CA 93524-7680

שהתקבל 23 בפברואר 1996; קיבל 24 מאי 1996






תקציר

אנו מציגים את התוצאות של סימולציות של ספקטרום המבנים קליט האופטי של אטומי Na ב Ar המוצק לנוזל בשלב שלה משולש, וגם נוזל קריטי נקודות Ar. הסימולציות ספקטרלי לשלב תכנית קלסית מונטה קרלו ליצירת תצורות קרקע למדינה נגישות תרמית, יחד עם טיפול תורת הפרעות סדר ראשון של האינטראקציות בין מתרגש


z
2.

w


Na * אטום 3P P ואת perturbers Ar שמסביב Boatz ו פחרדו, J.



Chem. Phys., 101, 3472 1994. סימולציות אלו לחזות "שלישיה" "" כלומר, שלוש
z


z
. א קס


פסגות הקליטה. lineshape עבור אטומי Na ב Ar המוצק לנוזל בנקודה המשולשת שלה, וכן להקת קליטה מושפלת סימטרית, כחולה עבור אטומי Na בנוזל Ar קריטי. אנחנו גם לציין ולדון הדמיון בין המדומה Na r lineshape Ar וכן Li הניסיון r Ar r ספקטרום מטריצה ​​מעורבת מארחת Xe,

z l.
ואת הדמיון בין הספקטרום המדומה של אטומי Na בנוזל קריטי נקודת Ar, וכן Li הניסיון r ספקטרום בליעת

מטריצת H.
2
Q 1997 על ידי John Wiley & Sons, Inc.







מעברים הם מוטרדים סביבת מטריקס, עם סביבות לכידה שונות מניב

מבוא




חתימה ספקטראלית אופיינית שונה. 1 בשנת







Z.
Z.

חוזרים לנושא בחקר M מתכת -
Z.
בפרט, עבור M * P ¤ MS קליטה, קריעת הניוון המשולש של מתרגש

A אטום מסוממים מוצקים ואן דר ואלס קריוגני הקשר בין ture
M* מצבZ. P ידי סימטריות בסביבת לכידת האתר המקומית בדרך כלל

ruc- המיקרוסקופי של אטום לכידת אתרי M ואת ספקטרוסקופיה
תוצאה היא מה שנקרא



אופטית הנצפית של הדגימות בתפזורת. מפעלים ניסוייים הראו כי אטום



"" שלישיה "" קליטה lineshape כלומר, שלוש פסגות מופרדים נפתרה

אלקטרוני





z


חלקית על ידי כמה מאות גל










מספרי סנטימטר
איקס.
.






w y 1



* מחברים למי כל ההתכתבות להתייחס. E-mail: fajardom@lablink.ple.af.mil

המטרה שלנו היא לפתח שיטה לחיזוי כמותית התכונות האופטיות של







תב העת לכימיה חישובית, Vol. 18, מס '3, 381] 392 1996
(
)





1997 על ידי ג'ון ויילי ובניו





CCC 0192-8651 / 97 / 030,381-12



חרדו AND BOATZ

לה מערכות מ ידע של המבנים הסקופי המיקרו שלהם ואת הדינמיקה רלוונטית. How- אי פעם, העבודה המתוארת במאמר זה moti- ממניעים

י שאלה ספציפית יותר של עמידה ארוכה בספרות בידוד מטריקס: מה השפעות לעשות "" סטטי "" לעומת "" דינמי "" סימטריים בסביבת לכידה המקומית M האטומה יש על lineshape הקליטה האופטית? הקשר זה אנו משתמשים במילה "" סטטי "" כדי לתאר מבנים אלה שכים במובן זמן בממוצע; למשל, עמדות שיווי המשקל של האטומים תוך מוצק, ואילו על ידי "" דינמי "" נסמן tuations הגיאומטרית fluc-מתרחשת על לוח הזמנים של סריג vibra-




z
y 11
כדי 10
y 13
.

ם הגבלות אומרות 10


ים. הרבה מן העבר

יח על הטבע של פרעות מטריקס כבר מנוסח בשפה זו של vs. סטטי

וותים דינמיות הנסקרות ב נ"צz. 2 ראו Intro-

uction וביבליוגרפיה.                .

דיווחנו לאחרונה על סימולציות תיאורטיות של ספקטרה המבנים ליט האופטי של אטומי Na לכוד מטריצות Ar אידיאליזציה מבוססות

ל מוצקי FCC מעוקב מרוכז פנים,z ואת. אטומי Na על אשכולות Ar שטחים מוצקים. 2 העסקנו ערכת מונטה קרלו קלאסית כדי ליצור את פקטרה וספיחה מהיעדר כמו ממוצעים אנסמבל של

a * 3Pz P2.¤ Na -3 S אנרגיותz2.מעברות calcu- lated באמצעות הפרעות סדר הראשון מנוונות

פול תאוריה              3, 4  של Na * מדינותz 3P2.P נרגשות.

מה זו של קירוב ניב הסכם איכותי עם line- נצפתה בניסוי

רות. התוצאות העיקריות של מחקר זה היו: 1 אתרי לכידה שבה עמדותZ. יווי המשקל של האטומים הקרובים ביותר שכן Ar להפגין גבוהות

מטריה למשל, zתמורתי אחד אטוםh O
T אתרי תמורתי ארבע-אטום ב FCC Ar                                                      .
ד
הניב את הידוע "השלישייה" בניסוי היטב ""

eshape; 2 סביבותZ. לכידות עם מבני rium equilib- סימטריה נמוכה חזקה

חת הראו העדפה ציר למשל, ה- C שתיים  z                      2 v

תר תמורתי אטום, או כל אתר שטח להניב "נפרד ורחוק" כפיל. בתוספת פייה "" lineshape;

3 אתריZ. לכידה עם סטיות קלות בלבד ממבנה איזון סימטרי מאוד יכולים הניב כפיל מופרד צר פלוס glet דפוס sin- בטמפרטורות נמוכות דפוס לישייה סימטרי בטמפרטורות גבוהות. לפיכך, הגענו למסקנה כי, עבור טומי Na לכודים O או



שינוי מגני אוזניים בקליטת lineshape, הם מקרים שבהם תנודות הגיאומטריה דינמי בסופו של דבר לשטוף את asymme- סטטי מתון המקורי מנסה להניב את lineshape שלישיה קלאסי.

גם אנחנו דיווחנו לאחרונה על התוצאות של ניסויים
2.                  2.
מפעלים על 2P P ¤ קליטהz אופטי Sz 2s של Li אטומים הלכודים Ar טהור, טהור Xe, ו Ar מעורבת r מטריצות מארח Xe. 6 קיווינו כי שינוי מארח רכב מטריקס היה להשתנות מידת ההפרעה סטטי המוצק, וכי שינוי הטמפרטורה היה עצמאי לשנות את סדר הגודל של עיוותים דינמיות במדגם נתון. אנו בתמימויות צפויות כי הרחבת הומוגניות נרחבת של מעברי Liatom הטומאה של סגסוגות גז הנדירה המרוכזת תביא lineshape קליטה " "גוש" ייחוד" רחב. באופן מפתיע, lineshape הקליטה השתנתה בצורה חלקה עם רכב מארח מטריקס, ותכונת שלישייה דמוית התעקשה בכלל קומפוזיציות מטריקס! הפיצול בין הפסגות החיצוניות ביותר של השלישיות עלה מכ 700 סנטימטרים y 1 ב Ar טהור, לכ 1300 ס"מ y 1 ב 50 r 50 Ar r המארח Xe, והפחיתו את 560








סנטימטרy1 Xe הטהור בבת Tz הים 20 K. קליטת Li-האטום. הציגה תלות בטמפרטורה חלשה מאוד לאורך T הים 10 K ל 50 K מגוון של מטריצות מארח המעורבות, בניגוד להשפעות הידועות ודרמטיות של טמפרטורה על lineshapes של מטריצות מארח הטהורות. תלות חלשה זו עולה בקנה אחד עם התמונה שלנו של מטריצות מארח המעורבות אלה אמורפי, או לפחות substitutionally מופרעת, חומרים-לטלטל מביאות לתוצאת מערכת מופרעת כבר מאוד סטטי, בהרחבת קו נוספת קטנה מאוד או פיצול.



בנקודה זו ברצוננו ליישם את השיטות התיאורטיות המשמשות נ"צ. 2 ישירות prob-

לם של P ¤Zמעברי. SZשל. אטומי M ב חָסֵר

thetical סטטי מטריצות הגז Rg מופרעות נדירות. עם זאת,z הגישה. העיקרית שלנו ליצירת משפט אלה מופרע מבני טמפרטורה נמוכים

z כלומר, מרווה של טמפרטורה גבוהה באופן דינמי

סדר M r מערכות Rg
7.
מחייב אותנו ראשון



לבחון כיצד השיטות שלנו לעבוד על "" נוזל "" מערכות Rg. אנחנו

מודאגים במיוחד pos-



חפצי sible ב למשל חישובים, גודל סופי r
z





דאתריz תמורתי. רבים, ההופעה




h



שפעות מצב בגבול תקופתיות אשר עשוי unphysically8. הטית המערכות בתהליך המרווה. אנו מעוניינים גם חוקרים מערכות נוזלים הללו בזכות



קליטה לשלישייה נובעת אך ורק "" עיוותים דינמיות "" 5 האתר הלכיד,

י דפוס הכפיל בתוספת גופייה שנראה טיק diagnos- של סימטריות קות, קבעו, ציריות בסביבת הלכידה. המחזור השלישי של אתרים, אשר רומם את הטמפרטורה נותן qualita-



עצמם, בסופו של דבר להשוות תוצאות אלו ממערכות מופרעות מאוד דינמי עם ניסויים וסימולציות של מערכות מוצקות אמורפי. לפיכך, במחקר זה נוסיף למקד את תשומת הלב שלנו simu-






82                                                                                                                                                                             VOL. 18, NO. 3


tions של Na r מערכות Ar בטמפרטורות גבוהות, עם טמפרטורות פיפויות מתאימות:

Ar המוצק בשלב המשולש שלה; 2 נוזל Ar Zבבית. שלה ודה משולשת; ו 3 Ar נוזלZ. בנקודה הקריטית שלה.

לצורך הדיון כאן, נתאר המודל התיאורטי שלנו בקצרה את הספיגה eshapes של M r מערכות RG, הפניית הקורא המעוניין להיות שופט. 2 רטים נוספים. אנחנו נשקיע עוד קצת זמן המתאר את הפרטים של יישום

ד מחשב שלנו של מודל זה, ועל האסטרטגיות שלנו להערכת החשיבות

ל כל חפצים בסימולציות. אנחנו נמצא ולתאר את החפצים מבניים

צפויים, ולהראות כי סימולציות lineshape הנוכחיות הם מאוד רגיש לנוכחות להם. סימולציות אלו לגרום התחזית שלנו של lineshape קליטת

לישייה עבור אטומי Na בנוזל Ar, מדיום שבו אטומי M אולי ביום מן מים לראות להתקיים כמינים חולפים metastable, באנלוגיה אל הליום וזל מסומם impurityatom שניית מערכות של ריבית נוכחית גדולה . 9 נגלה כי מדומה Na r קליטת Ar lineshape דומה מאוד



סימולציות של אטומי נתרן

קליטת שלב lineshape 11:

Z.
YY



2





Z.






el









p M

ד Q




אני v

fiH

עמ ' Q =






אני





אני




אני
ו


Z.



Z.
.
Z.
































ד EzQ yו E

Q r "y v אני
1

איפה p היא i האוכלוסייה האלקטרונית הראשונית



מדינה; M רגע המעבר האלקטרוני cou-





el




























fi













pling המדינות האלקטרוניות התחלתי וסופי, aver-

אניZ.

מעל גיל הקואורדינטות הגרעיניות, Q; עמ ' Q האם ה

distribu- ההסתברות הסטטיסטית מכני קלאסית

אניZ.

tion עבור המדינה האלקטרונית הראשונית; ו E Q ו


Z.














E וQ הם האנרגיות של המערכת תצורות



tion Q במדינות האלקטרוניות התחלתי וסופיות, בהתאמה.


ערכת ENERGY







z l.
נצפה בניסוי עבור אטומי Li ב מעורב Ar r מארחי Xe, וכי lineshape מדומה עבור אטומי Na ב Ar בנקודה הקריטית שלה איכותי דומה ספקטרום הניסיון של אטומי ליתיום לכודה "" מוצק הקוונטים "" matri-המולקולרי

2

ES. 10 אנו נדון בהשלכות של similarties אלה הם הבנתנו M r מערכות G, ואת התוכניות שלנו עבור סימולציות בעתיד.


אנו מעריכים E Q כסכוםZ. pairwise על
אני
diatomic Ar] zAr ו- Na] Ar הקרקע למדינה. poten- tials, וכן להעסיק approxima- פשוט אך אלגנטי

tion עבור E Qו Zמבוסס. על המסדר הראשון מנוון עַל-התיאוריה turbation, 3, 4 המתייחס למדינה מתרגשת

אנרגיה בחזרה פוטנציאלי הזוג Na מתרגשיםz * 3P]. Ar ואת הקרקע למדינת Ar] Ar. בקצרה, eigenval- UES, E, של ההמילטוניאן הכולל עבור אלקטרון Na-האטום פעיל אופטי מתקבל על ידי פתיר:

Det V y E y

z
.

Z.





«ד הים 0
aa ב

2

ב













איפה:




תיאוריה ומתודולוגיה

ביטוי LINESHAPE

תיארנו בעבר ודנו 2

ת היסודות התיאורטיים של שיטת ulation sim- lineshape שלנו, ויהיו חזור רק כמה היבטים בולטים כאן. אנו משתמשים "העיקרון הקלסי רנק] קונדון" "" הביטוי עבור המרוכז



הים   Ý 0
² z
. :
1  ² z
2
k
. :

VR אני kq VR
10















k

















²
ª ª

ª


ª
Z.



ב
Ý
Z.
ž

k  /
ב
Z.:



הים איקס r V r, R איקס r





3

ª ª



k









.









ª

נובעות k אטום Ar ה; r






z







r, Rª
הפרעותk







ו R הם הקואורדינטותk
האלקטרוניות גרעיניות,




בהתאמה; ואת הערכים העצמיים ואת tions eigenfunc- של ההמילטוניאן השאנן מסומנים
על ידי « ו איקס r, aבהתאמהZª.. אנחנו מתעלמים 17.2

ס"מ y 1 פיצול ספין-מסלול של 3P האטום Na מתרגש מדינה, 14 והבסיס להגדיר איקס היא מוגבלת4
a
שלוש מדינות חופשיות-אטום: 3P, 3P, 3P. לזה
0
1
4

y 1


סט בסיס, מטריצת ההפרעות הופכת:



¡
y 3 zcos u y2 1
k
.
y 3 2 חטא' u חַסַת
עָk
לִים u e  k
אני ו k

~ y 3 2 חטא'
חַסַת
עָ
לִים u e
אני ו k
z3 cos u 2y 1
k
.

¢



k

k









2

אני ו
k






אני ו k











y

חטא 3 u e
k

'2 חטא u חַסַתk עָלִים u ek















2

y 2 אני ו
k
|



y חטא 3 u e
k




'2 חטא u חַס
ַתk
עָלִים u ek
אני ו k ¥
Z4.

y 3zcos u y2 1 k
.   §
0










OURNAL OF כימיה חישובית                                                                                                                                                              383
חרדו AND BOATZ פה האלמנטים מטריקס תלוי המרחק קשורים פוטנציאלי זוג diatomic י 15] 17: ² z . : ² Z. < z . < Z.: VR ' איקס r V r, R איקס r 0 k ב 0 k 1 z z . . z 5a . הים VR q 2 zVR . A P 3 B S k k ² z . : ² Z. < z . < Z.: VR ' איקס r V r, R איקס r 2 k ב 2 k 5 z z. z . . z 5b . הים VR y VR A P 3 B S k k משוואהZ.. 2 יניבו עד שלוש אנרגיות ברורות, , אשר מייצג את התרומה לאנרגיה הכוללת בשל העירור האלקטרוני ואת נטראקציות M *] Rg. מכיוון Na r Ar S ª אנרגיות מעבר P מחושבות הפרש בין אנרגיות מדינה סופיות ראשוניות, האינטראקציות התחלתי ופי מדינת Ar] Ar לבטל בדיוק. מגרשים של HFD- פוטנציאל הקרקע למדינה Ar] Ar z . z2. z 2. 2, נ"צ. 12, ואת Na] Ar איקס S, P, ו 2. z . S פוטנציאלי נ"צ. 13 השתמשו בסימולציות אלה מוצגות באיור 1 של צ. 2. קבענו את האנרגיה totic asymp- הפוטנציאלים *] Ar Na מתרגש 6,968 ס"מ y 1, הממוצע המשוקלל של אנרגיות ל Na * 3P P z 1 r 2 . ו 3P Pz 3 r 2 . מדינות, 14 ו 2 2 התעלם מההשפעות של צימוד ספין-מסלול בוריה את הסימולציות. טכניקות הדמיה אנו מבצעים אינטגרציה על פני המצב ההתחלתי צורות מפורטות EQ. 1 על ידי קלסי Z. רכת סימולציה מונטהz קרלו. MC מבוסס על אלגוריתם מטרופוליס מקורי. 18 Lineshapes הקליטה מחושבים היסטוגרמות ידי generat-g רצף פסאודו אקראי של תרמית acces- תצורות sible ו binning מעבר en- gies שהוגדר על ידי פונקציית הדלתא ב EQ. 1, עם רזולוציהZ. של 20 "מ y 1. יחד עם קליטה lineshape, אנו simul- בו-זמנית לחשב את חלוקת יאלי Na] Ar נקציה, RDF או "" g R, "" אשרZ.מודדת את ההסתברות למציאת אטום r בכל tance אִי- נתון מאטום Na, ביחס לאותה ההסתברות שחושבת אידאלי באותו הצפיפות. 19 כלי קיבול מרחקי Na] Ar בעצם מניב ירות הרדיאלי Na] Ar הסתברות distri- ution פונקצית RPDF,z אשר דיווחנו. על בלעדי ביצירות הקודמות שלנו ל מערכות מוצקות. 2, 20 אנחנו גם ליצור הסתברות הזוויתי distri- z . נקצית bution, F u, F, היכן הקוטב . z ויות azimuthal u, ו F, בהתאמה של אטומי Ar מחושבת בתוך cen- ערכת קואורדינטות . red על האטום Na. זה F u, f כולל רק z איור 1. 3P סימולציה ¤ ספקטרום קליטה -3 באטום Na באתרים תמורתי יחיד FCC Ar המוצק () = T 20 K ו- B = T 84()ק את הנתונים כבר מוכפל בפקטור ()של 1/2 על מנת להקל על המצגת. ההרכבים מורכבים אטום Na אחד 107 אטומי Ar עם תנאי שפה תקופתיים תלת ממדי מגבילים את הכרכים לאלה בדרך כלל נכבש על ידי 108 אטומי Ar. את הנתונים היו בממוצע () מעל 1.7 = 10 תצורות,6 אלה b מעל 1.0 = 10 6 תצורות. () תרומות "" ראשון שכן קרוב "" אטומי Ar; כלומר, אלה אטומים Ar עם מרחקים של בין 3.0 לבין 5.0 מהאטום Na. אנחנו˚ לאמץ את האמנה כי F u, f הוא קבוע עבורz נוזל איזוטרופיים,. ולכן המספר הכולל של Ar אטומים בין 3.0 כדי 5.0 מ אטום Na הוא˚ ניתנו על ידי HH F u, f חטאz u ד u ד .ו.Zאנו. משתמשים בשני g ZR. ו F u, f כדי zלעזור לאבחן. נוכחות של חפצים סופית בגודל בסימולציות שלנו. סימולציה כל מתחילה עם יחס configu- ראשוני של אטום Na ו perturbers Ar שלה מבוסס על סריג Ar FCC, הרחיבה isotropically להניב 84 VOL. 18, NO. 3 פיפות מספר אטומי נטו המתאימה למערכת נחקרת. תקופה ראשונה "" מום "", שבו כל אטום ניתן; 10 4 הזדמנויות לקפוץ, משמשת כדי לעודד ירת איזון של אנסמבל לפני ההצטברות של היסטוגרמות. השתמשנו שלושה קובייה גודל שונה "" תאים "" ב מולציות אלה: א 4 = 4 = 4 אוסף של 100 מטוסים המכילים 32 z . טומים הכולל; אנסמבל מטוס 6 = 6 = 6 בסך 108 אטומים; ומערכת טוס 8 = 8 = 8 בסך 256 אטומים. עם שלושת תנאי שפה תקופתיים מדים עם ה 'אמנת תמונת המינימום "" שמשו simu- מערכות אינסופיות אוחר. 19, 21 כל פוטנציאלי האינטראקציה והחישובים של קשרי proper-פאים מבניים נקטעו על פרדות אטומיות יותר ממחצית אורכו של קצה א. אנחנו גם בקצרה ניסיוני עם ביטול תנאי השפה התקופתי כליל על ידי בת אנסמבל של 141 אטומים לכלול את z עטפות" שמונה "ראשונות" במבנה FCC בקופסא כדורית. קשיחה. סימולציות לו היו חלק מהמאמץ שלנו לזהות ולשנות כל חפץ הציג ידי השימוש לנו תנאי שפה תקופתיים. בטמפרטורות צפיפויות המתאימות liq- Ar ID, בתחילה אטום Na במיקום המרכזית ימצא את דרך במהירות אל ר התיבה, שבו סימולציות של אטומי נתרן החלף הסתכם ואחריו באה תקופה מחדש איזון קצר שבמהלכו הצטברות של ממוצעים אנסמבל הושעה. בממוצע, אטום Na "היה" מפוזר "" את ו 5-A מרחק בכ 5000˚ דילוגי ניסיון 0.3-A אורך מרבי לכל˚. כל אטום של אנסמבל עושה 100 נסיונות לקפוץ הבאים כל אירוע recentering לפני sumption מחדש של תהליכי מיצוע. עם זאת, כמה חפצים ברורים של תהליך recentering להתמיד אינפרא vide נתוניםz אשר, לפחות, .הם שונים איכותיים מאלה שהוצגו על ידי שימוש תנאי שפה תקופתי. תיקונים ארוך טווח ערכת גְמִימָה הפוטנציאל שלנו מחייבת שימוש תיקונים לטווח ארוך עקביים אנרגיות מעבר culated הבוסר. נ"צ. 2 הראינו איך, בתוך המודל מהסדר הראשון הפשוט שלנו, גז ל-מטריקס משמרת האנרגיה של centroid של הלהקה וספיחה מההיעדר אינה תלויה rangement במערכים הזוויתי של perturbers Ar סביב אטום Na. In fact, the shift is given by a simple sum- mation over Na]Ar pairs of the so-called ‘‘dif- ference potential’’ between the spherical average of the excited Na*]Ar interactions and the ובהמשך יישאר גיאומטריה זה מיני mizes את מספר אינטראקציות Ž 2 . ground-state Na]Ar X S diatomic potential see a] Ar, שהן פחות נוחות אנרגטיות מ Ar] Ar בֵּין Ž . . ref. 2: eq. 10 and Fig. 1c . Thus, the missing long-range contributions to the centroid shift, . D E corr , can be estimated by integration of the dif- עולות. מצב זה דרש נוהל שוב ושוב recentering אטום Na. התמקמנו על חלפת המיקום של אטום Na עם זה של אטום Ar הקרוב במרכז התיבה, Ž . ference potential, V R , over a constant density אימת אטום Na וקפץ אל עמדה יותר מחץ דרך ממרכז התיבה לקיר continuum of perturbers: shift תיבה. זה ` Ž . D E s 4 pr H 2 Ar V R R dR corr shift R cutoff ABLE I. Ž Ž6. ummary of Long-Range Transition Energy Correction Factors Used in This Study. a nsemble, stems simulated T K( ) ( 3 ) R ˚ D E ( cm y 1 ) r g / cm cutof f (A) corr Ar -atom fcc 4=4=4 cell Ar liquid 84 1.416 5.72 y 245 8-atom fcc 6=6=6 cell Ar solid 20 1.764 7.97 y 215 Ar solid 84 1.623 8.20 y 175 Ar liquid 84 1.416 8.58 y 130 Ar fluid 150 0.529 11.92 y 10 6-atom fcc 8=8=8 cell Ar liquid 84 1.416 11.44 y 25 1-atom rigid spherical box Ar liquid 84 1.416 11.64 y 25 a Values of D E are rounded to the nearest 5 cm y 1. The densities of the Ar solids are taken from ref. 22, the other densities are corr from ref. 23. OURNAL OF COMPUTATIONAL CHEMISTRY 385 AJARDO AND BOATZ ABLE II. ummary of Optical Absorption Peaks Calculated in This Study. a nsemble, Absorption y 1 ) Peak shifts from y 1 ) Centroid y 1 ) stems simulated peak energies cm ( free Na atom cm ( shift cm( -atom fcc 4=4=4 cell Ar liquid, T = 84 K 17155, 17675, 18355 + 185, +705, +1385 + 730 8-atom fcc 6=6=6 cell Ar solid, T = 20 K 17545, 17745, 17965 + 575, +775, +995 + 780 Ar solid, T = 84 K 17245, 17705, 18185 + 275, +735, +1215 + 725 Ar liquid, T = 84 K 17050, 17530, 18190 + 80, +560, +1220 + 600 Ar fluid, T = 150 K 16830, 17650sh y 140, +680sh + 175 6-atom fcc 8=8=8 cell Ar liquid, T = 84 K 17015, 17495, 18115 + 45, +525, +1145 + 560 1-atom rigid spherical box Ar liquid, T = 84 K 17155, 17735, 18395 + 185, +765, +1425 + 775 a All energies include the long-range corrections listed in Table I, and are rounded to the nearest 5 cm y 1. sh = shoulder. his estimate is only as good as the assumption of w Ž . x onstant density i.e., constant g R implicit in eq. .; the reader should note that this assumption is particularly ad for the Na r Ar simulations em- Ž l. oying the 32-atom 4=4=4 cell in which the cutoff is actually less than the typical distance om the Na atom to the second solvation shell of Ar atoms. Table ncludes a summary of the bulk r densities r Ž Ar . , truncation distances R Ž cutoff . , nd long-range energy corrections used in the sim- ulations. Results N A ATOM IN SOLID A R Ž 2 . Figure 1 shows the simulated Na* 3p P ¤ Na 2 . s S absorption lineshapes for Na atoms trapped in single ubstitutional sites in solid fcc Ar at s 20 K, and T s 84 K, calculated using the 108 atom ensembles. The pectra show the classic triplet absorption feature we have come expect 2 r dynamically distorted trapping sites with highly symmetrical quilibrium structures; the po- sitions of the absorption peaks e included in Table II. Figure 2 shows the Na]Ar RDFs, and Figure 3 shows the ngular probability distributions, from the same simulations as escribed for Figure 1. The positions of the peaks in the RDFs, nd in the Žu, f , are. characteristic of the octahedral single substitutional fcc te, 20 with a minor radial expan- sion of the first nearest neighbor r shell relative to fcc solid Ar. FIGURE 2. Simulated Na ]Ar RDFs for a Na atom in single substitutional sites in solid Ar at a T = 20 K (ו )() ב = T 84 K; הרכבים ופרמטרים סימולציה כמו תיאר עבור איור 1. הנתונים כבר מוכפל בפקטור של() 1/2 על מנת להקל על המצגת. N ATOM בנוזל R איור 4 מראה את P Na * 3P המדומה ¤ Na z 2. 2. z 3s S lineshapes הקליטה עבור אטומים Na ב liq- UID Ar ב T הים 84 K, מחושב תוך שימוש במגוון של רכבים; פסגות הקליטה מדווחות בטבלה השנייה. הספקטרום כל מראים בבירור תבנית קליטת שלישייה ברורה, ואת similar- רב אחר 86 VOL. 18, NO. 3 ור 3. מגרשים קונטור של מדומה הזוויתי נקציות הפצה, F u, F, של אטומיz Ar השכן. קרובים סביב אטום Na באתרים מורתי יחידים מוצק בכל =()T 20 K ו- B = T 84 K;()הרכבים ופרמטרים סימולציה כמתואר ור איור 1. וי מתאר מתאימים למגוון F u, f ערכים z . בות של() 0 עד 35 במרווחים של 5, ו ב ב עקבות של 0 עד 12 בקפיצות()של 2. רומות מן "" שני כן "קרובים" אטומי Ar מתקרבים בתוך 5 א 'של אטום Na הורחקו בכוונה˚. es אשר הנם יוצאי דופן, בהתחשב בהבדלים במבנים המדומים ניכרו ור 5, אשר מציג את Na] Ar RDFs, ו באיור 6, אשר מציג את הסתברויות זוויתית. לדוגמה, RDFs מחושב לפי 108-, 256-, 32-אטום FCC רכבי גבול איור. 5a] ג z . ראשון כל השיא בסמוך 4.75 A,˚ אולם, עם גבה שיא בהתאמה של 1.85, 75, ו 1.98. כמו כן, RDF עבור אנסמבל 141-אטום המוצגים בתערוכות ור 5D עיוותים ברוטו, כנראה בשל incom- איזון plete בעקבות אירועים recentering, ולשימוש של האר"י bound- הכדורי הקשיח; עם ת, כל הספקטרום המדומה דומים מאוד. כמו כן, בחינה איכותית של פצות angu- לאר באיור 6 מגלה סופי ברור פצים בגודל במיוחדz איור. 6c אשר לא נראה. שיש כל השפעה דרמטית על רות line- מחושב. אנחנו גם בצענו סדרה קצרה של סימולציות כדי לקבוע את ההשפעות ל הסרה אטומה Ar אחד או כמה, מן בסביבה הקרובה של אטום Na, ב תחילה 108-האטום FCC גבול en- semble. עבור בטמפרטורה נמוכה a r מוצקים Ar, הראינו כי הליך זה מוביל למשפחה של אתרי לכידה רגוע פותטית עם מבנים מקומיים ferent dif- מאוד lineshapes הקליטה. 2 ור 7 מראה כי, על טורס זה טמפרטורה גבוהה בהווה צפיפות נמוכה, סרה אטומה Ar נוסף כנראה רק תוצאה היא הפחתה נוספת של צפיפות זל Ar, אשר באה לידי ביטוי הספקטרום בעיקר כמעבר כחול מופחת סימולציות של אטומי נתרן איור 4. 3P סימולציה ¤ ספקטרום הקליטה -3 באטום Na בנוזל Ar ב = T 84 K, מחושב באמצעות ארבעה בהרכבים שונים: א 108-אטום,()6 = 6 = 6 100 הרכבת מטוס עם תנאי שפה( ) תקופתית FCC; () ב -256-אטום, 8 = 8 = 8 המטוס FCC; ג 32-אטום, () 4 = 4 = 4 המטוס FCC; ו- D באוסף ()141-אטום ˚ קופסת כדורי נוקשה של 11.64 א רדיוס מספר תצורות בממוצע לכל עבור כל סימולציה היו: () 6 ( ) 6 ( ) 6 () 2.0 = 10; ב 1.9 = 10; ג 5.0 = 10; ו ד 1.0 = 10 6. מן האנרגיה מעבר לשלב גז. בסופו של דבר, הקטנת הצפיפות של perturbers סביב אטום Na משנה את lineshape מתוך שלישייה פחות או יותר סימטרי ל סימטרי, כחול מושפל, כפיל-פלוס-גופיית דפוס; ראה איור 7F. המשך המגמה כי יתברר בסעיף הבא. N ATOM IN A R נוזל בשלב הקריטי שלה איור 8 מראה את P Na * 3P המדומה ¤ Na z 2. 2. z 3s S הקליט lineshape באטום Na ב Ar OURNAL OF כימיה חישובית 387 חרדו AND BOATZ ור 5. סימולציה Na] Ar RDFs באטום Na בנוזל Ar ב = T 84 K; הרכבים רמטרים סימולציה כמתואר עבור איור 4. קוצים קטנים עקבות ד בין() 3 ו 4 A הם חפצים של האטום˚ Na "" recentering "תהליך" מתוארת בטקסט. זל בצפיפות הנקודה הקריטית שלה בבית T הים 150 K, מחושב אמצעות אנסמבל 108-האטום. הספקטרום מראה פסגה חדה מעט דומה מוסטת מן אנרגית מעבר Na-אטום חינם כתף רחבה המשתרעת ל אנרגיות גבוהות, וזה מאוד שונה קליט השלישייה שתואר לעיל. z . איור 9 מציג את עקומת Na] Ar RDF מוצק מאותו סימולציה כמתואר בור Fig- ר 8. השיא הראשון מתרחש ליד 4.9 A, קרוב מאוד ˚ 2. מינימום של הקרקע למדינה Na] Ar איקס S z טנציאל diatomic ב 5.01 A, ואז RDF˚שככה במהירות לשווי של חדות האסימפטוטי שלה. העקומה המקווקות באיור 9 מראה את Na] Ar DF שמחושב T הים 150 K, ובשנת גבול צפיפות אפס Ar, כלומר, הנחה קילות של Na] Ar איקס S poten- diatomicz2. איור 6. מגרשים קונטור של מדומה הזוויתי פונקציות הפצה, F u, F, של "" שכןz הקרוב. "" Ar אטום סביב אטום Na בנוזל Ar ב = T 84 K; הרכבים ופרמטרים סימולציה כמתואר עבור איור 4. F u, f טווחים במרווחיםz. קונטור הם: 0.()6 כדי 0.9; צעד 0.05; ב 0.55 כדי .8()צעד 0.05; () 0.3 ג ל 1.2 צעד 0.15; ו ד 0.6 כדי 1.3 צעד() 0.1. tial ואת הפוטנציאל של כוח ממוצע: Z. w Na] Ar Z. איקס Ar Z. g R ª Exp y V R r KT כפי ש r ª 0 7 ההבדלים בין העקומות המוצקות מקווקוות באיור 9 מציינים את החשיבות של אינטראקציות multiperturber multaneous si- ב TEM sys- זה. דיון הערות מקדימות ההתמדה של מבנה FCC ואת lineshape השלישייה הקליטה הקשורים בסימולציות Ar המוצקות ממש עד 84 K עולה כי תופעות עיוות דינאמי לבד פחית חשבון עבור עוצמת splittings השלישייה ציין ניסויי נפשי Na r מערכות מטריקס Rg. 24 הערה, how- אי פעם, כי התוצאות שלנו לא להפריך באס.אי.אס hypothe- שהמבנה המקומי סביב טומאת M אטומה יכול להיות אמורפי, או בכל דרך אחרת stati- קאלי מופרע. 88 VOL. 18, NO. 3 סימולציות של אטומי נתרן הספרה 8. 3P סימולציה ¤ ספקטרום קליטה -3 באטום Na בנוזל Ar בצפיפות הנקודה הקריטית שלה בבית = T 150 K, מחושב באמצעות אנסמבל 108-האטום עם תנאי שפה תקופתית FCC, ו בממוצע לכל 1.5 = 10 6 תצורות. לעיוות הסופית-SIZE בגלל ה F u, f ערכיםzמחושבים. בתוך מסגרת התייחסות ממוקדת על האטום Na, אבל עם אוריינטציה במרחב קבוע, בנוכחות כל ור 7. 3P סימולציה ¤ ספקטרום הקליטה -3 באטום Na בנוזל Ar ב = T 84 K, חושבים לפי תנאי השפה תקופתיים FCC המתאים אנסמבל 108-האטום, אבל מספרים שונים של Ar rturbers: א 107() אטומים Ar; ב 106 אטומים() Ar; ג 105 () טומי Ar; ד 103() Ar אטומים; אטומי דואר() 101 Ar; ו F 94 אטומי Ar. בכל() קרה, את הספקטרום היה בממוצע לכל 0 = 10 5 תצורות. ובאשר סימולציות Ar הנוזליות, האופי כמובן "" הנוזל דמוי "" של Na] r RDFs, ואת חוסר הרגישות לכאורה של הספיגה מדומה eshapes אל חפצים המבניים שנצפו למשל, w zu, ו מן אנסמבל. 32-האטום, מקנה ביטחון ובהתאםאיקסלתחזית שלנו של eshape קליטת שלישייה עבור Na r מערכת Ar. אנו ננסה z l. תוח כמותי יותר של חפצים מבניים, וכן השוואה מפורטת יותר בין יסוי לבין סימולציה, להלן. איור 9. סימולציה Na] Ar RDF מן החישוב מתוארים עקומים מוצק איור 8. העקומה( המקווקות) מראה את Na] Ar RDF ב מגבלת הצפיפות הנמוכה Ar מחושב עבור = T 150 K באמצעות EQ. 7. () OURNAL OF כימיה חישובית 389 חרדו AND BOATZ בנה בנתונים מ סימולציות של מערכות נוזליות מצביע על סטייה מבנה נוזלי מדומה באמצעות 32-אטום en- semble, אבל רק עד l הים 8. לאכותית מן טבע איזוטרופיים הידוע של נוזלים אמיתיים. למרבה המזל, עוצמת המקדמים אלה פוחתת עם הגדלת גודל ble ensem-; עבור אטום הפצות הזוויתי באיור 6 להראות קמט דה בדפוסים גלויים את גודל ble 256 אנסמבל אפילו l nsem- הוא עלה מ 32 כדי 108 כדי 256 אטומים. ניסינו לכמת את צמת החפצים המבניים אלה באמצעות הרחבה מדומה ערך ו M הים דפוס 0, 4 עדיין קיים, אבל בקושי ניתן להבחין בו, עם סדר הגודל של a l, m ערכים להיות דומה עם הבהירויות של . ב l, m ערכים. לוח ג מפרטת את סדר הגודל של כמה z נבחר אפילו זיונים מקדמי התפשטות זוגיות, nor- malized לסדר הגודל u, ו בתוך מה שמכונה "" ההגדרה הקלאסית, "" או "" אמיתי "" רמוניות ספריות 25: של איזוטרופיים a 0, 0 2 l q 1 l y M ! מקדם; זה: . l, m u, f ים. ( z . z a l, m אפילו z z . R הים z 10 . 2 p l q M ! . Z. l, m a 0, 0 = P חַסַת עָלִיםw u Zחַסַת.איקסעָלִים zM ו 8 l, m אנחנו גם לציין כבדרך אגב cients הרחבה coeffi- עבור אנסמבל ה P חַסַת עָלִים u מקושריםwZ.לזאיקס 141-אטום בתיבה הכדורית הקשיחה הם גם מאוד קטנות, אבל אם זה l, m נובעים לתנאי הגבול הכדוריים, או להפרעות מתמיד הציגו את תהליך נקציות, הערכה באמצעות מספרית ישנה סים; ה Y 26 מוזר z . tering recen- , לא ברור. l, m u, f מוגדרים באופן דומה מעט החלפת cos M ו על ידי חטא M ו. z . z . z . מקדמים של ההרחבה F u, f על אף זיונים הרמוניות זוגיות כדוריות תוצאות אלו מצביעות על כך, אף על פי סימולציות רפאים בהווה אינן מיתיות ובכך ניתנות על ידי: רגישות לנוכחות של חפצים המבניים אלה, מאמצים עתידיים על מרווית הנוזל M r רכבי Rg ליצור M אמורפי r מוצקי Rg כנראה צריכים לנצל רכבים HH z . אפילו z . Z. Z. גדולים אפילו, ו r או למנוע את השימוש של תנאי שפה תקופתיים לגמרי. l, m l, m u, f חטא u ד u ד ו 9 הים F u, f Y ם הגדרה דומה עבור ב מוזר z . l, m ערכים, קדמים של Y l, m u, f התרחבות. בשביל ה l, mval- בנים מוצקים מתואר באיור 3, את השוואה עם נתוני הניסוי ES גדול עבור l הים 0, 4, 6, 8, 12, 14, 16, וכו 'ו הים 0, 4, 8, וכו '.; וה ב l, m ערכים הם הרבה אנחנו כבר הגבנו בקצרה לעיל, ובמבוא, על ההשוואה הנוחה בין טן, והם שונים מאפס רק בגלל טעויות סטטיסטיות שייר הסימולציות. שחפיות סימולציות Ar המוצקות הנתונים בבידוד מטריקס הזמינים. למרבה הצער, at- דומות מופיעות מקדמי ההתפשטות עבור אנחנו יודעים ח ג. הירויות מנורמלות של ריאל, אפילו זיונים מקדמי התפשטות זוגיות הרמונית בסיס כדורי זוויתי סתברויות מוצגות דמויות 3 ו 6. a אנסמבל, ערכות הדמיה R 40 R 44 R 80 R 84 R 88 -אטום FCC 4 = 4 = 4 תאים Ar נוזלי, = T 84 K 0.070 0.040 0.116 0.040 0.068 8-אטום FCC 6 = 6 = 6 תאים Ar מוצק, = T 20 K 0.398 0.236 1.089 0.420 0.626 Ar מוצק, = T 84 K 0.255 0.152 0.785 0.302 0.453 נוזל Ar, = T 84 K 0.009 0.005 0.022 0.007 0.015 נוזל Ar, = T 150 K 0.003 0.002 0.001 .0004 .0004 6-אטום FCC 8 = 8 = 8 תאים Ar נוזלי, = T 84 K 0.003 0.003 0.009 0.007 0.001 1-אטום תיבה כדורית נוקשה נוזל Ar, = T 84 K 0.003 0.003 0.001 .0009 0.003 ה R מחושבים לפי EQ. 10. () l, m 90 VOL. 18, NO. 3 ן נתונים ניסיוניים זמינים עבור אטומי Na באף נוזל או נקודות קריטיות ערכות Ar. עם זאת, אנחנו יש שם לב יכול להיות דמיון מקרי היטב בין a spec- המדומה שלנו ושני אחרים, כנראה מאוד שונים, exper-ערכות imental, אשר אנו מרגישים צורך מחשב- ment על מה. 10a איור מציג השוואה בין simu- ted Na r Ar z l. ספקטרום ב T הים 84 K מקווקו z קום, וכן. ספקטרום קליטה הניסיון למשך Li r Ar r Xe 50 r 50 מארח טריקס ב T הים 20 K ור 10. השוואה בין lineshapes קליטת סימולצית הניסוי שנבחרה. מקווקו תעקם הוא()תוצאה מהסימולציה Na / Ar ב (L) T 84 K המוצגים 4a איור; העקומה המוצקה היא נתונים טריקס רכב frommixed Ar / Xe( מארח -50 / 50 ) סוי בידוד על Li אטום = T 20 K נתונים ( ור. 1E של נ"צ. 6. העקומה) המקווקות ב B היא התוצאה() מסימולצית Ar קודה הקריטית שמוצגת באיור 8; העקומה המוצקה מציגה את הקליטה של מטריקס Li / H 2 = T 3 K נתוני( איור. 5 של נ"צ. 10. כל הספקטרום הוזז) לעשות centroids של פיגת להקות חופפות, ואת כבר מנורמל לאותו וצמות משולבות, אז B היה מדורג בפקטור() כפלי של 1/2. סימולציות של אטומי נתרן z עקומה מוצקה. הדמיון. בולט, וכנראה משקף את הדמיון בין מבני shortrange הנוכחים נוזלים וגם מוצקי phous amor-. תוצאה זו גם מעלה את השאלה: האם תהיה הבדלים משמעותיים בין הספקטרום שחושב נוזלי M r מערכות RG, ואלה מחושבים כמו סופרפוזיציה הומוגניות של מספר רב של רכבים מוצקים אמורפי בטמפרטורה נמוכה? איור 10b מציג השוואה בין הספקטרום המדומה באטום Na בנוזל קריטי נקודות Ar ב T הים 150 K, ו Li הניסיון r H 2 ספקטרום מטריקס שצולם T הים 3 ק שוב, דמיון מדהים הסימולציות שלנו להיות קרובותz למדי להתנסות אפילו יותר מהתוצאות של שפורסם בעבר Li r H simula- 2 27. , אבל במקרה הזה הדמיון המבני הבסיסי הם פחות ברור. שום הגבלות המגמה שצוינה על ידי טרנספורמציות ספקטרלי שמוצג באיור 7, שבו הפחתת תוצאות צפיפות perturber Ar ב צורה line- יותר סימטרית, כחולה-מושפלת, מציע הסבר ספקולטיבי אפשרי. אם נניח לרגע כי Li *] H interac- 2 שום הגבלות הן של כוח וטווח להשוות את אינטראקציות Na *] Ar, יכול אנלוגיה קצת להתבצע בין רדיאלי ההפצות הזוויתי של perturbers ב "" קוונטים מוצקות "" מטריצות H, ו- 2 בנוזל Ar הקריטי? אולי דמיון המפתח הוא פשוט צפיפות נמוכה של אינטראקציות perturber מרובות במרחקים קטנים M] Rg; רומז מבנים "משוחררים" מאוד "" אתר לכידה עבור אטומי Li ב H המוצק. התחלנו לרדוף בנושא זה 2 עוד בסדרת סימולציות שבהן אנו מנסים לחקות "" תופעות קוונטיות "" כגון תנועה zeropoint באמצעות "" פיקטיבית "" הפוטנציאלים tion interac- קלאסית. קבוצות אחרות כבר עשו התקדמות משמעותית לאורך קווים דומים, 28] 30 ובהגדרת התנאים שבהם הטיפול הקלאסי של גרעיני קואורדינטות משתמע EQ. Z1. ישימה מערכות קוונטיות כגון מטריצות H מסוממים. 31 2 מסקנות וכיוונים לעתיד הסימולציות של אטומי Na לכודים אתרי סימטריות מאוד סטטי תמיכה מוצקה Ar בטענה כי התכונות קליטות שלישייה נצפו בניסוי צפויות עיוותים דינמיות של אתרים שלמלכוד. אנחנו רודפים חידודים יס בפרוות של מודל lineshape שלנו אשר בסופו של דבר עשוי להניב הסכם הכמותי בין סימולציה ולהתנסות צורך OURNAL OF כימיה חישובית 391 חרדו AND BOATZ הוכיח את הנקודה הזו. 32, 33 כמו כן, נמשיך במאמצינו ליצור בטמפרטורה וכה מודל, stati- קאלי מערכות מופרעות על ידי מרווה בטמפרטורה והה, רכבים מופרעים באופן דינמי. אנו צופים lineshape שלישייה קליט עבור אטומי Na בנוזל Ar, עם צול בין הפסגות החיצוניות ביותר של ו 1100 ס"מ y 1 ומעבר כחול entroid נוזלי-ל-גז של ו 600 ס"מ y 1. אנו מקווים שמידע זה יהיה שימוש ל ניסיונו ing מחקר ניסיוני של מערכות כאלה. הפניות . נ Schwentner, E. E. קוך, וג 'יורטנר, האלקטרוני Excita-שום הגבלות בגזי תמצית נדירות, ספרינגר, ברלין, 1985. . J. א Boatz ומ E. פחרדו, J. Chem. Phys., 101, 3472 z 1994.. . L. ג Balling וג ' J. רייט, J. Chem. Phys., 79, 2941 1983. z . . ק M. סנדו, G. J. אריקסון, ור ' ג כלי קיבול, Jr., J. Phys. ב, 12, 2697 1979z. . . פ ר ' מורן, Phys. כומר, 137A, 1016 1965. z . . ר ' א קורבין ומ E. פחרדו, J. Chem. Phys., 101, 2678 z 1994.. . פ פ אברהם, J. Chem. Phys., 72, 359 1980. z . . J. ד האניקאט" וח ' ג אנדרסן, Chem. Phys. לט., 108, 535 1984z. . . J. H. M. Beijersbergen, ש הואי, ומ Takami, Phys. לט. A, 181, 393 1993,z והפניות. בו. . M. E. פחרדו, J. Chem. Phys., 98, 110 1993. z . . M. לקס, J. Chem. Phys., 20, 1752 1952. z . . ר ' א עזיז ומ J. Slaman, מול. Phys., 58, 679 1986. z . . ר ' פ סכסון, ר ' E. אולסון, ו- B ליו, J. Chem. Phys., 67, 2692 z 1977.. . ג E. מור, רמות לאנרגיה אטומית, Vol. אני, NSRDS-NBS 35, בוושינגטון, 1971. . ר ' H. ג ריד וא Dalgarno, Phys. הכומר לט., 22, 1029 z 1969.. . ג H. בקר, P. Casavecchia, י ' ט לי, ר ' א אולסון, ו W. א לסטר, Jr., J. Chem. Phys., 70, 5477 1979. z . 17. V. Aquilanti ו- G. גרוסים, J. Chem. Phys., 73, 1165 1980. z . 18. נ מטרופוליס, א וו רוזנבליט, M. נ רוזנבליט, א H. טלר, וא טלר, J. Chem. Phys., 21, 1087 1953. z . 19. M. פ אלן וד ג'יי Tildesley, סימולציות מחשב של נוזלים, אוקספורד, ניו יורק, 1990. 20. M. א פחרדו, J. Chem. Phys., 98, 119 1993. z . 21. פ א אגלשטאף, מבוא מדינת הנוזלי, אוקספורד, ניו יורק, 1992. 22. פ Korpiun וא Luscher, בשנת מוצקי גז נדירים, Vol. שני, M. L. קליין וג ' א ונבלס, עורכים., האקדמית, לונדון, 1976. 23. ר ' א Wilsak ו- G. Thodos, J. Chem. Eng. נתונים, 29, 255 z 1984.. 24. ס תם ומ א פחרדו, J. Chem. Phys., 99, 854 1993. z . 25. א Butkov, פיזיקה מתמטית, Addison-Wesley, קריאה, MA, 1968. 26. W. לחצו ח, ב פ פלאנרי, S. א Teukolsky, ו W. ט Vetterling, מתכונים נומרית, Cambridge University Press, Cambridge, 1989. 27. ד שרף, G. ג'יי Martyna, ד Li, G. א Voth, ומ L. קליין, J. Chem. Phys., 99, 9013 1993. z . 28. ג א Voth, סימולציות קוונטים של אנרגיה פוטנציאלית גבוהה חומרי צפיפות, בשינה הליכים של Denstiy האנרגיות הגבוהה קבלני משנה( HEDM )כנס, 4] 7 ביוני 1995, וודס הול, MA, פ ג קאריק ו ס תם, עורכים., PL-TR-95-3039, אדוארדס AFB, CA, 1995. 29. M. פאוסה ו- G. א Voth, Chem. Phys. לט., 249, 231 z 1996.. 30. Z. Li, M. סטרלינג, ו V. א Apkarian, סימולציות של מערכות רבות-גוף קוונטים ידי דינמיקה קלסית, בשינה הליכים של צפיפות אנרגיה גבוהה Matter HEDM הקבלנים בכנס,( 4] 7 ביוני) 1995, וודס הול, MA, פ ג קאריק ו ס תם, עורכים., PL-TR-95-3039, אדוארדס AFB, CA, 1995. 31. W. ג לורנס ו V. א Apkarian, J. Chem. Phys., 101, 1820 1994z. . 32. פ וו Langhoff, J. א Boatz, ומ א פחרדו, תיאורטית שיטות ספקטרה הרדיקלית מתכת לכודים בהקפאה, בשינה הליכים של צפיפות אנרגיה גבוהה Matter HEDM הקבלנים בכנס,( 5] 7 ביוני) 1994, Crystal Bay, NV, ט L. תומפסון ו ס L. רוג'רס, עורכים., PL-TR-94-3036, אדוארדס AFB, CA, 1994. 33. פ וו Langhoff, J. Phys. Chem., 100, 2974 1996. z . 92 VOL. 18, NO. 3

No comments:

Post a Comment

İletişim Formu

Name

Email *

Message *


Get paid to share your links!